Un equipo internacional de matemáticos ha demostrado que las legendarias identidades de Rogers-Ramanujan, formulas que Srinivasa Ramanujan envió por carta hace más de un siglo, son solo un caso particular de una teoría geométrica mucho más amplia. El hallazgo, publicado en el servidor de preprints arXiv.org en septiembre de 2026, revela que estas identidades corresponden a un nudo trébol en un espacio matemático y que nudos relacionados generan un número infinito de nuevas identidades.
El legado de Ramanujan y la conjetura HJO
La historia comienza con Yifeng Huang, investigador postdoctoral en la Universidad de Emory, quien durante su doctorado en la Universidad de Michigan comenzó a enviar correos a matemáticos con ideas sobre las identidades de Rogers-Ramanujan. Aunque al principio recibió pocas respuestas, su persistencia lo llevó a colaborar con Ruofan Jiang (ahora en la Universidad de California, Berkeley) y Alexei Oblomkov (Universidad de Massachusetts Amherst). Juntos formularon la conjetura Huang-Jiang-Oblomkov (HJO), que predice que para cualquier par de números enteros mayores que 1 y coprimos, una curva singular de la forma xa = yb produce una identidad del tipo Rogers-Ramanujan.
La conjetura implica que existe una familia infinita de identidades, una para cada valor de a. El caso a = 2 corresponde a la familia Andrews-Gordon, descubierta en la década de 1970. Los valores mayores de a abren territory inexplorado.
De nudos y singularidades: la conexión geométrica
El punto clave fue la interpretación geométrica. Huang había observado que al contar pares de matrices que satisfacen una ecuación con una curva singular, el resultado reproducía una identidad de Rogers-Ramanujan. Oblomkov sugirió examinar la singularidad rodeándola con una pequeña esfera en cuatro dimensiones. La curva atraviesa la esfera formando un nudo trébol. Cada curva con su propia singularidad genera un nudo distinto y, por tanto, una nueva familia de identidades.
Este enfoque conecta áreas dispares de las matemáticas: teoría de números, geometría algebraica, teoría de nudos y teoría de representaciones. Como señala George Andrews, experto en la obra de Ramanujan, “todo sobre este tema es una sorpresa”.
El papel de la inteligencia artificial en la demostración
Para probar la conjetura, el equipo contó con la ayuda de AxiomProver, un sistema de inteligencia artificial especializado en matemáticas desarrollado por la empresa Axiom Math. Ken Ono, matemático de la Universidad de Virginia y matemático fundador de Axiom Math, se unió al proyecto tras recibir uno de los correos de Huang. Durante siete meses, Ono, Huang, Kenny Lau y AxiomProver trabajaron en conjunto para tejer ideas de cinco áreas diferentes de las matemáticas y traducir la prueba al lenguaje Lean, un formato legible por máquina para la verificación automática de demostraciones.
“Todos hablan del fin de las matemáticas”, comenta Ono. “Pero alguien tuvo que inventar esta estructura. Esto es lo que deberíamos estar haciendo”. Lejos de reemplazar a los humanos, la IA actuó como un asistente de investigación que exploró un espacio de ideas mucho más amplio de lo que sería posible manualmente.
Implicaciones y próximos pasos
El descubrimiento no solo demuestra la conjetura HJO, sino que abre nuevas preguntas. Oblomkov adelanta que ya trabajan en extender la geometría a casos más complejos, como el enlace de Hopf (dos círculos anudados). Además, el medallista Fields Peter Scholze ha publicado artículos que profundizan en algunas de las ideas de Huang.
Las curvas singulares xa = yb son solo el primer ejemplo. Como dice Huang, “es solo el primer caso de singularidad que escribiría”. La conexión entre nudos, matrices y funciones especiales promete seguir revelando estructuras ocultas en las matemáticas.
Contexto histórico
Las identidades de Rogers-Ramanujan surgieron de las cartas que Ramanujan envió a G. H. Hardy en 1913. Hardy reconoció su genio y lo invitó a Cambridge. Las identidades, que relacionan series infinitas de sumas y productos, fueron demostradas por Ramanujan y el matemático inglés Leonard James Rogers. Durante décadas se consideraron una joya aislada, hasta que Andrews y Gordon encontraron una familia infinita en los años setenta. Ahora, el trabajo de Huang, Jiang, Oblomkov y Ono las integra en un marco geométrico mucho más vasto.