En el mundo de los juegos de mesa, decidir quién empieza puede ser un dolor de cabeza. Algunos juegos proponen métodos curiosos, como el juego Arboretum, que otorga el primer turno a quien haya regado una planta más recientemente en la vida real. Pero el profesor Eric Harshbarger, de la Universidad de Auburn, decidió abordar el problema desde una perspectiva matemática. Durante más de una década, ha liderado el desarrollo de los ‘Go First Dice’, un conjunto de dados únicos que garantizan un orden de turno aleatorio con una sola tirada, sin necesidad de repetir en caso de empate.
Ahora, la Universidad de Auburn ha inmortalizado este logro con una escultura de los dados, tallada a mano por el propio Harshbarger, que se exhibe en el nuevo complejo de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM) y agricultura de la institución.
¿Qué son los ‘Go First Dice’?
Los ‘Go First Dice’ son dados poliédricos diseñados para que, al ser lanzados por cada jugador, se obtenga un orden de turno único y justo. La versión para cinco jugadores, la que se muestra en la escultura, consta de cinco dados de 60 caras cada uno. En conjunto, sus caras muestran todos los números del 1 al 300. Cada jugador lanza un dado distinto y luego juega en orden descendente según el número obtenido. Como no hay empates, no se requieren tiradas adicionales.
Lo innovador de estos dados es que cumplen con la propiedad de ‘permutación justa’: cualquier orden de turno posible tiene exactamente la misma probabilidad de ocurrir. Esto significa que cada jugador tiene las mismas oportunidades de ir primero, segundo, tercero, cuarto o quinto.
El desafío matemático detrás de los dados
Diseñar dados que cumplan con la permutación justa para cinco jugadores no fue tarea sencilla. Harshbarger y sus colaboradores habían logrado versiones para tres y cuatro jugadores, pero el salto a cinco implicaba un problema combinatorio mucho más complejo. La dificultad radica en que no solo se debe garantizar que cada jugador tenga la misma probabilidad de ir primero, sino que, una vez elegido el primero, los demás tengan igual probabilidad de ocupar las posiciones restantes, y así sucesivamente.
El matemático Barry Cipra explica: “Una propiedad es que puedes usar los dados no solo para decidir quién va primero, sino también quién va segundo, tercero, cuarto y quinto, con cada resultado posible ocurriendo con igual probabilidad. La otra propiedad es que si tienes menos de cinco jugadores, cada uno puede elegir un dado al azar y el resultado de sus tiradas aún asigna igual probabilidad a cada resultado posible”.
Además del reto matemático, estaba el desafío de fabricar los dados. No todos los números de caras pueden formar un dado regular. Durante años, la mejor solución conocida para cinco jugadores era un conjunto de cinco dados de 120 caras, tan grandes y esféricos que resultaban poco prácticos, comparables a pelotas de tenis.
La solución llegó de la mano de un ingeniero de software
En 2023, Paul Meyer, ingeniero de software de Google y entusiasta de las matemáticas, conoció el proyecto a través de un video del canal de YouTube Numberphile. Meyer, que juega muchos juegos de mesa y tiene formación matemática, decidió aplicar sus habilidades para encontrar una solución.
Los ‘Go First Dice’ pertenecen al campo de la combinatoria, la matemática de contar. Aunque las computadoras son herramientas valiosas para explorar soluciones, el número de combinaciones posibles para cinco dados es astronómico: Meyer estima que hay alrededor de 10200 configuraciones, más que el número de átomos en el universo observable. Sin embargo, Meyer encontró patrones manualmente y logró reducir el espacio de búsqueda a “quizás 100 mil millones, o hasta un billón de configuraciones diferentes”. En unos 10 minutos de ejecución de su algoritmo, encontró una respuesta.
Esa respuesta es la que ahora se exhibe en Auburn. Aunque no se ha descartado una versión más simple con dados de 30 caras, tanto Harshbarger como Meyer dudan que sea posible. Con el caso de cinco jugadores resuelto e inmortalizado, Harshbarger ya trabaja en la siguiente frontera: seis jugadores. “Creemos que hay una probabilidad decente de encontrar seis dados de 120 caras”, dice. “No creo que haya mucho mercado para eso, pero sería una bonita novedad matemática”.
La escultura: un homenaje a la perseverancia matemática
La escultura, de casi un metro de ancho, está compuesta por cinco réplicas de los dados talladas en diferentes maderas: pino, álamo, roble rojo, nogal y caoba. Harshbarger, quien antes de ser profesor se dedicaba a construir esculturas y mosaicos con ladrillos LEGO, se encargó de tallarlas a mano. “Fui directamente al jefe del departamento y le dije: ‘Escucha, si queremos que esto se haga, tengo esta idea para dados gigantes de 60 caras'”, recuerda.
La obra no solo embellece el nuevo complejo STEM, sino que también simboliza la intersección entre las matemáticas recreativas y la resolución de problemas del mundo real. Los ‘Go First Dice’ son un ejemplo de cómo un desafío lúdico puede impulsar avances en combinatoria y inspirar a futuras generaciones de matemáticos e ingenieros.
