En las semanas previas a septiembre de 1891, el matemático Georg Cantor preparaba una emboscada intelectual que cambiaría para siempre el curso de la historia matemática. Durante años había mantenido una intensa rivalidad —filosófica, matemática y emocional— con su formidable oponente Leopold Kronecker, uno de los matemáticos más influyentes de Alemania. Este enfrentamiento, que nunca llegó a su clímax público debido a una trágica fatalidad familiar, representa solo uno de los muchos episodios humanos que el periodista Jason Socrates Bardi explora en su fascinante libro The Great Math War.
La historia que revela Bardi nos muestra una verdad fundamental que pocos conocen: las matemáticas modernas, con sus elegantes teoremas y estructuras lógicas, no surgieron de un proceso ordenado y racional, sino de intensas batallas intelectuales, rivalidades personales y profundas crisis emocionales. Esta narrativa desafía la imagen estereotipada del matemático como un ser puramente racional, revelando en cambio a individuos apasionados cuyas luchas internas y externas dieron forma a los fundamentos de nuestra comprensión matemática actual.
El conflicto infinito: Cantor contra Kronecker
La disputa central que Bardi documenta con maestría gira en torno a la naturaleza misma de las matemáticas. Kronecker, un defensor acérrimo del intuicionismo, creía que las matemáticas debían limitarse a los números enteros y las pruebas construidas a partir de ellos. Su famosa declaración “Dios hizo los enteros; todo lo demás es obra del hombre” encapsulaba su rechazo a las ideas más abstractas de Cantor sobre el infinito.
Cantor, por su parte, había desarrollado su revolucionario argumento diagonal —una herramienta matemática que hoy consideramos fundamental— para demostrar que algunos infinitos son más grandes que otros. Su plan era presentar esta prueba en la reunión inaugural de la Sociedad Matemática Alemana en Halle, confrontando directamente a Kronecker ante la comunidad matemática europea. La muerte accidental de la esposa de Kronecker y su posterior fallecimiento en diciembre del mismo año truncaron lo que podría haber sido uno de los momentos más dramáticos en la historia de las matemáticas.
La revolución intelectual del siglo XX
Bardi traza con habilidad narrativa cómo estas disputas iniciales se ramificaron en una transformación completa del campo matemático durante el cambio de siglo. La invención del análisis riguroso, el nacimiento de la teoría de conjuntos, el desarrollo de la lógica formal y los fundamentos de la topología —todos estos avances surgieron no como desarrollos inevitables, sino como respuestas a preguntas fundamentales que dividían a la comunidad matemática.
Las preguntas eran profundas y existenciales: ¿Están las matemáticas fundamentadas en la intuición humana o en símbolos y reglas formales independientes de nuestra percepción? ¿Son los números características objetivas de la realidad o invenciones útiles de la mente humana? ¿Podía incorporarse el infinito de manera segura a las matemáticas, o conduciría inevitablemente a contradicciones y colapsos lógicos?
Las escuelas rivales y sus campeones
El libro de Bardi brilla especialmente al retratar las personalidades contrastantes que lideraron estas batallas intelectuales. Por un lado estaba L.E.J. Brouwer, con su misión ferviente de derribar las matemáticas existentes para reconstruirlas desde cero según principios intuicionistas. Por otro, David Hilbert, campeón del formalismo, defendía la idea de que las matemáticas debían reducirse a axiomas y reglas, dejando de lado el significado en favor de la consistencia lógica.
La rivalidad entre Brouwer y Hilbert alcanzó su punto álgido en 1928, cuando Hilbert, como editor jefe de la prestigiosa revista Mathematische Annalen, intentó expulsar a Brouwer de su consejo editorial. El conflicto escaló hasta que Hilbert disolvió todo el consejo editorial y lo reconstruyó con miembros de su elección. Albert Einstein, quien también era editor jefe de la revista, desestimó todo el asunto como una exagerada “guerra de ranas y ratones”.
El costo humano del progreso matemático
Uno de los aspectos más conmovedores que Bardi explora es el impacto emocional de estas batallas intelectuales en sus protagonistas. Cantor oscilaba entre momentos de triunfo visionario y episodios de desesperación paralizante. Bertrand Russell, mientras intentaba reconciliar lógica, certeza y su vida emocional, confesaba sus angustias en cartas desgarradoras a su amante aristócrata, Lady Ottoline Morrell.
Bardi excava con sensibilidad las esquinas menos conocidas de esta historia: las envidias mezquinas dentro de los consejos editoriales, las batallas filosóficas libradas a través de cartas abiertas, la tensión en los matrimonios y el costo en la salud mental de estos pioneros intelectuales. Su narrativa revela cómo el descubrimiento de Russell de una paradoja fundamental en las matemáticas —similar en forma lógica a la paradoja del mentiroso— no fue solo un ejercicio intelectual abstracto, sino una crisis personal profunda.
La paradoja del mentiroso y sus implicaciones
La paradoja que atormentaba a Russell tiene una forma simple pero devastadora: si la oración “esta afirmación es mentira” es verdadera, entonces significa que la afirmación es mentira —y por lo tanto no es verdadera— creando una inconsistencia lógica fundamental. Este tipo de paradojas amenazaba con socavar los mismos fundamentos sobre los que se construían las matemáticas, generando ansiedad existencial entre los matemáticos de la época.
Cuando Cantor era denunciado por sus contemporáneos, incluido Kronecker, como un charlatán que corrompía a la juventud con sus ideas controvertidas sobre el infinito, el futuro de las matemáticas realmente parecía estar en juego. Las pasiones se elevaban porque lo que estaba en disputa no eran meras preferencias académicas, sino visiones fundamentalmente diferentes sobre la naturaleza de la verdad matemática.
Legado y relevancia contemporánea
La narrativa de Bardi nos recuerda que las matemáticas, como cualquier empresa humana, están moldeadas tanto por la fragilidad humana como por la prueba formal. Su libro captura el fermento de una época con energía y empatía, mostrando cómo las matemáticas modernas emergieron de un caldero de ideas en competencia, personalidades en conflicto y circunstancias históricas contingentes.
Para muchos lectores que han encontrado las matemáticas solo como una herramienta técnica, las pasiones intensas detrás de estos debates podrían ser difíciles de comprender. Sin embargo, como demuestra Bardi de manera convincente, fue precisamente esta combinación de genio intelectual y tormento emocional lo que produjo algunos de los avances matemáticos más significativos del siglo XX.
La historia de The Great Math War nos ofrece una lección valiosa sobre la naturaleza del progreso intelectual: rara vez es lineal, frecuentemente es desordenado y siempre está impregnado de humanidad. Al revelar las luchas personales detrás de los avances abstractos, Bardi no solo nos entretiene con una narrativa fascinante, sino que también nos ayuda a apreciar las matemáticas como lo que realmente son: una creación profundamente humana, imperfecta y maravillosa.
